ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1054

Найдите решение системы уравнений:
1)

{ ( 2 x + 1 ) 2 − ( 2 x − y ) ( 2 x + y ) = ( y + 8 ) ( y − 10 ) , 4 x ( x − 5 ) − ( 2 x − 3 ) ( 2 x − 9 ) = 6 y − 104 ;

2)
{ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) − x ( x − 4 ) ( x + 4 ) = 20 − 20 y , ( 3 x − 2 ) ( 4 y + 5 ) = 2 y ( 6 x − 1 ) − 58.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1054

Решение 1

{ ( 2 x + 1 ) 2 − ( 2 x − y ) ( 2 x + y ) = ( y + 8 ) ( y − 10 ) , 4 x ( x − 5 ) − ( 2 x − 3 ) ( 2 x − 9 ) = 6 y − 104 ;

{ 4 x 2 + 4 x + 1 − 4 x 2 + 2 x y − 2 x y + y 2 = y 2 + 8 y − 10 y − 80 , 4 x 2 − 20 x − 4 x 2 + 6 x + 18 x − 27 = 6 y − 104 ;

{ 4 x 2 − 4 x 2 + y 2 − y 2 + 2 x y − 2 x y + 4 x − 8 y + 10 y = − 1 − 80 , 4 x 2 − 4 x 2 − 20 x + 6 x + 18 x − 6 y = 27 − 104 ;

{ 4 x + 2 y = − 81 , 4 x − 6 y = − 77 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на −1:
{ 4 x + 2 y = − 81 , − 4 x + 6 y = 77 ;

4x + 2y − 4x + 6y = 77 − 81
8y = −4
y = −4 : 8
y = −0,5;
4x + 2 * (−0,5) = −81
4x − 1 = −81
4x = −81 + 1
x = −80 : 4
x = −20;
4 * (−20) + 2y = −81
−80 + 2y = −81
2y = −81 + 80
2y = −1
y = −1 : 2
y = −0,5.
Пара чисел (−20;−0,5) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) − x ( x − 4 ) ( x + 4 ) = 20 − 20 y , ( 3 x − 2 ) ( 4 y + 5 ) = 2 y ( 6 x − 1 ) − 58.

{ x 3 − 8 − x ( x 2 − 16 ) = 20 − 20 y , 12 x y − 8 y + 15 x − 10 = 12 x y − 2 y − 58.

{ x 3 − x 3 + 16 x + 20 y = 20 + 8 , 12 x y − 12 x y − 8 y + 2 y + 15 x = 10 − 58.

{ 16 x + 20 y = 28 15 x − 6 y = − 48.

Чтобы исключить переменную y, поделим обе части первого уравнения на 10, а обе части второго уравнения поделим на 3:
{ 1 , 6 x + 2 y = 2 , 8 5 x − 2 y = − 16.

1,6x + 2y + 5x − 2y = 2,8 − 16
6,6x = −13,2
x = −13,2 : 6,6
x = −2;
5 * (−2) − 2y = −16
−2y = −16 + 10
y = −6 : −2
y = 3.
Пара чисел (−2;3) − решение данной системы уравнений.